---

Step * 1 1 1 2 1 2 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
8. i < n - 1
9. x1 : ℕn - 1
10. ¬((x x1) = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ (i, n - 1) (x x1) ∈ ℕn - 1
BY
{ (Decide ⌜(x x1) = i ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
8. i < n - 1
9. x1 : ℕn - 1
10. ¬((x x1) = (n - 1) ∈ ℤ)
11. (x x1) = i ∈ ℤ
⊢ (i, n - 1) (x x1) ∈ ℕn - 1

2
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn →⟶ ℕn
6. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
7. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
8. i < n - 1
9. x1 : ℕn - 1
10. ¬((x x1) = (n - 1) ∈ ℤ)
11. ¬((x x1) = i ∈ ℤ)
⊢ (i, n - 1) (x x1) ∈ ℕn - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \{2...\}
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
5.  x  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  (x  \mmember{}  partial-permutations-list(n;i))
7.  (x  (n  -  1))  =  i
8.  i  <  n  -  1
9.  x1  :  \mBbbN{}n  -  1
10.  \mneg{}((x  x1)  =  (n  -  1))
\mvdash{}  (i,  n  -  1)  (x  x1)  \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}(x  x1)  =  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index