---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 1 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn ⟶ ℕn
6. Inj(ℕn;ℕn;x)
7. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
8. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
9. i < n - 1
10. (i, n - 1) o x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1
11. (i, n - 1) o x ∈ ℕn →⟶ ℕn
12. (i, n - 1) o x ∈ ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
13. ((i, n - 1) o x ∈ permutations-list(n - 1))
⊢ x = ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;(i, n - 1) o x)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
BY
{ ((FunExt THENA Auto) THEN RepUR ``compose extend-injection`` 0) }

1
1. r : CRng
2. n : {2...}
3. i : ℕn
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((i, n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. x : ℕn ⟶ ℕn
6. Inj(ℕn;ℕn;x)
7. (x ∈ partial-permutations-list(n;i))
8. (x (n - 1)) = i ∈ ℤ
9. i < n - 1
10. (i, n - 1) o x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1
11. (i, n - 1) o x ∈ ℕn →⟶ ℕn
12. (i, n - 1) o x ∈ ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
13. ((i, n - 1) o x ∈ permutations-list(n - 1))
14. x1 : ℕn
⊢ (x x1) = ((i, n - 1) if x1 <z n - 1 then (i, n - 1) (x x1) else x1 fi ) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \{2...\}
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
5.  x  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;x)
7.  (x  \mmember{}  partial-permutations-list(n;i))
8.  (x  (n  -  1))  =  i
9.  i  <  n  -  1
10.  (i,  n  -  1)  o  x  \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1
11.  (i,  n  -  1)  o  x  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
12.  (i,  n  -  1)  o  x  \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1
13.  ((i,  n  -  1)  o  x  \mmember{}  permutations-list(n  -  1))
\mvdash{}  x  =  ((i,  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;(i,  n  -  1)  o  x))


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``compose  extend-injection``  0)

---

Home Index