---

Step * 1 1 1 1 1 3 1 of Lemma rng_prod_plus


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
5. no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2))
⊢ Inj({x:ℕn - 1 ⟶ ℕ2| (x ∈ functions-list(n - 1;2))} ;ℕn ⟶ ℕ2;λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi )
BY
{ (D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto THEN (DSetVars THEN EqTypeCD THEN Auto) THEN (FunExt THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
5. no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2))
6. a1 : ℕn - 1 ⟶ ℕ2@i
7. (a1 ∈ functions-list(n - 1;2))
8. a2 : ℕn - 1 ⟶ ℕ2@i
9. (a2 ∈ functions-list(n - 1;2))
10. (λi.if (i =z n - 1) then 0 else a1 i fi ) = (λi.if (i =z n - 1) then 0 else a2 i fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2)
11. x : ℕn - 1
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ ℕ2

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  filter(\mlambda{}\msubtwo{}p.(p  (n  -  1)  =\msubz{}  0);functions-list(n;2))  \mmember{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List
4.  map(\mlambda{}f,i.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  0  else  f  i  fi  ;functions-list(n  -  1;2))  \mmember{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List
5.  no\_repeats(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2;functions-list(n;2))
\mvdash{}  Inj(\{x:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  (x  \mmember{}  functions-list(n  -  1;2))\}  ;\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2;\mlambda{}f,i.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  0  else  f  \000Ci  fi  )


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  (DSetVars  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)  THEN  (FunExt  THENA  Auto))

---

Home Index