---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rng_prod_plus


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
⊢ permutation(ℕn ⟶ ℕ2;filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2));
              map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)))
BY
{ ((Assert no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2)) BY
          (GenConclTerm ⌜functions-list(n;2)⌝⋅ THEN Auto))
   THEN BLemma `permutation-when-no_repeats`
   THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
5. no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2))
6. x : ℕn ⟶ ℕ2
7. (x ∈ map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)))
⊢ (x ∈ filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)))

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
5. no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2))
6. x : ℕn ⟶ ℕ2
7. (x ∈ filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)))
⊢ (x ∈ map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)))

3
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
5. no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2))
⊢ no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  filter(\mlambda{}\msubtwo{}p.(p  (n  -  1)  =\msubz{}  0);functions-list(n;2))  \mmember{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List
4.  map(\mlambda{}f,i.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  0  else  f  i  fi  ;functions-list(n  -  1;2))  \mmember{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List
\mvdash{}  permutation(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2;filter(\mlambda{}\msubtwo{}p.(p  (n  -  1)  =\msubz{}  0);functions-list(n;2));map(\mlambda{}f,i.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)
                                                                                                                                                                  then  0
                                                                                                                                                                  else  f  i
                                                                                                                                                                  fi  ;functions-list(\000Cn 
                                                                                                                                                        -  1;2)))


By

---

Latex:
((Assert  no\_repeats(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2;functions-list(n;2))  BY
                (GenConclTerm  \mkleeneopen{}functions-list(n;2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  BLemma  `permutation-when-no\_repeats`
  THEN  Auto)

---

Home Index