---

Step * 1 1 1 1 1 2 of Lemma rng_prod_plus


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
5. no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2))
6. x : ℕn ⟶ ℕ2
7. (x ∈ filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)))
⊢ (x ∈ map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)))
BY
{ (Unfold `so_lambda` -1
   THEN (RWO "member_filter" (-1) THENA Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN (InstLemma `member-map` [⌜ℕn - 1 ⟶ ℕ2⌝;⌜⌜ℕn ⟶ ℕ2⌝⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
5. no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2))
6. x : ℕn ⟶ ℕ2
7. (x ∈ functions-list(n;2)) ∧ (↑(x (n - 1) =z 0))
8. ∀f:(ℕn - 1 ⟶ ℕ2) ⟶ ℕn ⟶ ℕ2. ∀a:(ℕn - 1 ⟶ ℕ2) List. ∀x:ℕn ⟶ ℕ2.
     ((x ∈ map(f;a)) ⇐⇒ ∃y:ℕn - 1 ⟶ ℕ2. ((y ∈ a) ∧ (x = (f y) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2))))
⊢ (x ∈ map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  filter(\mlambda{}\msubtwo{}p.(p  (n  -  1)  =\msubz{}  0);functions-list(n;2))  \mmember{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List
4.  map(\mlambda{}f,i.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  0  else  f  i  fi  ;functions-list(n  -  1;2))  \mmember{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List
5.  no\_repeats(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2;functions-list(n;2))
6.  x  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2
7.  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}\msubtwo{}p.(p  (n  -  1)  =\msubz{}  0);functions-list(n;2)))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  map(\mlambda{}f,i.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  0  else  f  i  fi  ;functions-list(n  -  1;2)))


By

---

Latex:
(Unfold  `so\_lambda`  -1
  THEN  (RWO  "member\_filter"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (InstLemma  `member-map`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mkleeneopen{}\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2\mkleeneclose{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index