---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma rng_prod_plus


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. filter(λ2p.(p (n - 1) =z 0);functions-list(n;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
4. map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2) List
5. no_repeats(ℕn ⟶ ℕ2;functions-list(n;2))
6. x : ℕn ⟶ ℕ2
7. (x ∈ functions-list(n;2)) ∧ (↑(x (n - 1) =z 0))
8. ∀f:(ℕn - 1 ⟶ ℕ2) ⟶ ℕn ⟶ ℕ2. ∀a:(ℕn - 1 ⟶ ℕ2) List. ∀x:ℕn ⟶ ℕ2.
     ((x ∈ map(f;a)) ⇐⇒ ∃y:ℕn - 1 ⟶ ℕ2. ((y ∈ a) ∧ (x = (f y) ∈ (ℕn ⟶ ℕ2))))
⊢ (x ∈ map(λf,i. if (i =z n - 1) then 0 else f i fi ;functions-list(n - 1;2)))
BY
{ ((BHyp -1 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN D 0 With ⌜x⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  filter(\mlambda{}\msubtwo{}p.(p  (n  -  1)  =\msubz{}  0);functions-list(n;2))  \mmember{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List
4.  map(\mlambda{}f,i.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  0  else  f  i  fi  ;functions-list(n  -  1;2))  \mmember{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List
5.  no\_repeats(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2;functions-list(n;2))
6.  x  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2
7.  (x  \mmember{}  functions-list(n;2))  \mwedge{}  (\muparrow{}(x  (n  -  1)  =\msubz{}  0))
8.  \mforall{}f:(\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2.  \mforall{}a:(\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2)  List.  \mforall{}x:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2.
          ((x  \mmember{}  map(f;a))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2.  ((y  \mmember{}  a)  \mwedge{}  (x  =  (f  y))))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  map(\mlambda{}f,i.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  0  else  f  i  fi  ;functions-list(n  -  1;2)))


By

---

Latex:
((BHyp  -1  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index