Nuprl Lemma : FOLRule_ind_wf_simple
∀[A:Type]. ∀[v:FOLRule()]. ∀[andI,impI:A]. ∀[allI,existsI:var:ℤ ⟶ A]. ∀[orI:left:𝔹 ⟶ A]. ∀[hyp:A].
∀[andE,orE,impE:hypnum:ℕ ⟶ A]. ∀[allE,existsE:hypnum:ℕ ⟶ var:ℤ ⟶ A]. ∀[falseE:hypnum:ℕ ⟶ A].
  (case(v)
   andI => andI
   impI => impI
   allI with var => allI[var]
   existsI with var => existsI[var]
   orI (left?left) => orI[left]
   hyp => hyp
   andE @hypnum => andE[hypnum]
   orE @hypnum => orE[hypnum]
   impE @hypnum => impE[hypnum]
   allE @hypnum with var => allE[hypnum;var]
   existsE @hypnum with var => existsE[hypnum;var]
   falseE @hypnum => falseE[hypnum] ∈ A)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
FOLRule_ind: FOLRule_ind, 
FOLRule: FOLRule()
, 
nat: ℕ
, 
bool: 𝔹
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
member: t ∈ T
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
true: True
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
uimplies: b supposing a
Lemmas referenced : 
FOLRule_ind_wf, 
true_wf, 
FOLRule_wf, 
istype-true, 
bool_wf, 
nat_wf, 
subtype_rel_function, 
subtype_rel_self, 
istype-nat, 
istype-int, 
istype-universe
Rules used in proof : 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation_alt, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
sqequalRule, 
lambdaEquality_alt, 
universeIsType, 
dependent_set_memberEquality_alt, 
natural_numberEquality, 
functionExtensionality, 
applyEquality, 
closedConclusion, 
intEquality, 
because_Cache, 
setEquality, 
independent_isectElimination, 
applyLambdaEquality, 
setElimination, 
rename, 
inhabitedIsType, 
functionIsType, 
instantiate, 
universeEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[v:FOLRule()].  \mforall{}[andI,impI:A].  \mforall{}[allI,existsI:var:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[orI:left:\mBbbB{}  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[hyp:A].
\mforall{}[andE,orE,impE:hypnum:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[allE,existsE:hypnum:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  var:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[falseE:hypnum:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  A].
    (case(v)
      andI  =>  andI
      impI  =>  impI
      allI  with  var  =>  allI[var]
      existsI  with  var  =>  existsI[var]
      orI  (left?left)  =>  orI[left]
      hyp  =>  hyp
      andE  @hypnum  =>  andE[hypnum]
      orE  @hypnum  =>  orE[hypnum]
      impE  @hypnum  =>  impE[hypnum]
      allE  @hypnum  with  var  =>  allE[hypnum;var]
      existsE  @hypnum  with  var  =>  existsE[hypnum;var]
      falseE  @hypnum  =>  falseE[hypnum]  \mmember{}  A)
Date html generated:
2020_05_20-AM-09_10_07
Last ObjectModification:
2020_01_24-PM-01_53_51
Theory : minimal-first-order-logic
Home
Index