---

Step * 2 1 of Lemma fps-compose-atom-neq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
⊢ if bag-eq(eq;b;{y}) then 1 else 0 fi 
= Σ(L∈[L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})]). Πa ∈ tlp(L). f a
∈ |r|
BY
{ Subst ⌜[L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})]
         = if bag-null(b) then {}
           if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
           else {}
           fi 
         ∈ bag(bag(X) List+)⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
⊢ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})]
= if bag-null(b) then {}
  if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
  else {}
  fi 
∈ bag(bag(X) List+)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
⊢ if bag-eq(eq;b;{y}) then 1 else 0 fi 
= Σ(L∈if bag-null(b) then {}
   if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
   else {}
   fi ). Πa ∈ tlp(L). f a
∈ |r|

3
.....wf..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
15. z : bag(bag(X) List+)
⊢ if bag-eq(eq;b;{y}) then 1 else 0 fi  = Σ(L∈z). Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r| ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  y  :  X
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  f  :  PowerSeries(X;r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  Comm(|r|;*)
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
14.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  if  bag-eq(eq;b;\{y\})  then  1  else  0  fi 
=  \mSigma{}(L\mmember{}[L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{y\})]).  \mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}[L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{y\})]
              =  if  bag-null(b)  then  \{\}
                  if  bag-eq(eq;b;\{y\})  then  \{[\{y\}]\}
                  else  \{\}
                  fi  \mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index