---

Step * 2 1 1 of Lemma fps-compose-atom-neq

.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
⊢ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})]
= if bag-null(b) then {}
  if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
  else {}
  fi 
∈ bag(bag(X) List+)
BY
{ (BLemma `bag-extensionality-no-repeats` THEN Auto) }

1
.....decidable?..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
15. x1 : bag(X) List+
16. y1 : bag(X) List+
⊢ Dec(x1 = y1 ∈ bag(X) List+)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
⊢ bag-no-repeats(bag(X) List+;[L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})])

3
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
15. x1 : bag(X) List+
16. x1 ↓∈ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})]
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 

4
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
15. x1 : bag(X) List+
16. x1 ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 
⊢ x1 ↓∈ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})]

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  y  :  X
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  f  :  PowerSeries(X;r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  Comm(|r|;*)
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
14.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  [L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{y\})]
=  if  bag-null(b)  then  \{\}
    if  bag-eq(eq;b;\{y\})  then  \{[\{y\}]\}
    else  \{\}
    fi 


By

---

Latex:
(BLemma  `bag-extensionality-no-repeats`  THEN  Auto)

---

Home Index