---

Step * 2 1 1 4 of Lemma fps-compose-atom-neq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
15. x1 : bag(X) List+
16. x1 ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 
⊢ x1 ↓∈ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})]
BY
{ (Repeat (BagMemberD (-1))
   THEN ((BagMemberD 0 THENA Auto) THEN (HypSubst' (-1) 0⋅ THENA Auto))
   THEN RepUR ``hdp tlp bag-rep`` 0
   THEN RWW "bag-append-empty" 0
   THEN Auto
   THEN (BagMemberD 0 THEN Reduce 0 THEN Auto)⋅) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
15. x1 : bag(X) List+
16. ¬(b = {} ∈ bag(X))
17. b = {y} ∈ bag(X)
18. x1 = [{y}] ∈ bag(X) List+
19. ¬x ↓∈ {y}
20. (∀x∈[].¬(x = {} ∈ bag(X)))
⊢ bag-union([{y}]) = b ∈ bag(X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  y  :  X
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  f  :  PowerSeries(X;r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  Comm(|r|;*)
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
14.  b  :  bag(X)
15.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}
16.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(b)  then  \{\}
if  bag-eq(eq;b;\{y\})  then  \{[\{y\}]\}
else  \{\}
fi 
\mvdash{}  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  [L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{y\})]


By

---

Latex:
(Repeat  (BagMemberD  (-1))
  THEN  ((BagMemberD  0  THENA  Auto)  THEN  (HypSubst'  (-1)  0\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  RepUR  ``hdp  tlp  bag-rep``  0
  THEN  RWW  "bag-append-empty"  0
  THEN  Auto
  THEN  (BagMemberD  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index