---

Step * 2 1 1 4 1 of Lemma fps-compose-atom-neq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
15. x1 : bag(X) List+
16. ¬(b = {} ∈ bag(X))
17. b = {y} ∈ bag(X)
18. x1 = [{y}] ∈ bag(X) List+
19. ¬x ↓∈ {y}
20. (∀x∈[].¬(x = {} ∈ bag(X)))
⊢ bag-union([{y}]) = b ∈ bag(X)
BY
{ (TACTIC:Fold `single-bag` 0 THEN RWO "bag-union-single" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  y  :  X
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  f  :  PowerSeries(X;r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  Comm(|r|;*)
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
14.  b  :  bag(X)
15.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}
16.  \mneg{}(b  =  \{\})
17.  b  =  \{y\}
18.  x1  =  [\{y\}]
19.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  \{y\}
20.  (\mforall{}x\mmember{}[].\mneg{}(x  =  \{\}))
\mvdash{}  bag-union([\{y\}])  =  b


By

---

Latex:
(TACTIC:Fold  `single-bag`  0  THEN  RWO  "bag-union-single"  0  THEN  Auto)

---

Home Index