---

Step * 2 1 1 3 of Lemma fps-compose-atom-neq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. y : X
7. ¬(x = y ∈ X)
8. f : PowerSeries(X;r)
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;*)
11. Comm(|r|;*)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
14. b : bag(X)
15. x1 : bag(X) List+
16. x1 ↓∈ [L∈bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L) + bag-rep(||tlp(L)||;x);{y})]
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 
BY
{ (((Assert {} ∈ bag(bag(X) List+) BY (MemCD THEN Auto)) THEN PromoteHyp (-1) 2) THEN BagMemberD  (-1) THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. {} ∈ bag(bag(X) List+)
3. valueall-type(X)
4. eq : EqDecider(X)
5. r : CRng
6. x : X
7. y : X
8. ¬(x = y ∈ X)
9. f : PowerSeries(X;r)
10. Comm(|r|;+r)
11. Assoc(|r|;*)
12. Comm(|r|;*)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
15. b : bag(X)
16. x1 : bag(X) List+
17. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
18. ↑bag-eq(eq;hdp(x1) + bag-rep(||tlp(x1)||;x);{y})
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  y  :  X
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  f  :  PowerSeries(X;r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;*)
11.  Comm(|r|;*)
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
14.  b  :  bag(X)
15.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}
16.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  [L\mmember{}bag-parts'(eq;b;x)|bag-eq(eq;hdp(L)  +  bag-rep(||tlp(L)||;x);\{y\})]
\mvdash{}  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(b)  then  \{\}
if  bag-eq(eq;b;\{y\})  then  \{[\{y\}]\}
else  \{\}
fi 


By

---

Latex:
(((Assert  \{\}  \mmember{}  bag(bag(X)  List\msupplus{})  BY  (MemCD  THEN  Auto))  THEN  PromoteHyp  (-1)  2)
  THEN  BagMemberD    (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index