---

Step * 2 1 1 3 1 of Lemma fps-compose-atom-neq


1. X : Type
2. {} ∈ bag(bag(X) List+)
3. valueall-type(X)
4. eq : EqDecider(X)
5. r : CRng
6. x : X
7. y : X
8. ¬(x = y ∈ X)
9. f : PowerSeries(X;r)
10. Comm(|r|;+r)
11. Assoc(|r|;*)
12. Comm(|r|;*)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
15. b : bag(X)
16. x1 : bag(X) List+
17. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
18. ↑bag-eq(eq;hdp(x1) + bag-rep(||tlp(x1)||;x);{y})
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 
BY
{ ((Assert ||x1|| ≥ 1  BY
          (DVar `x1' THEN Auto))⋅
   THEN (RWO "assert-bag-eq" (-2)
         THEN Auto
         THEN FLemma `bag-append-is-single` [-2]
         THEN Auto
         THEN D -1
         THEN Unhide
         THEN Auto
         THEN D -1)⋅
   ) }

1
1. X : Type
2. {} ∈ bag(bag(X) List+)
3. valueall-type(X)
4. eq : EqDecider(X)
5. r : CRng
6. x : X
7. y : X
8. ¬(x = y ∈ X)
9. f : PowerSeries(X;r)
10. Comm(|r|;+r)
11. Assoc(|r|;*)
12. Comm(|r|;*)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
15. b : bag(X)
16. x1 : bag(X) List+
17. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
18. (hdp(x1) + bag-rep(||tlp(x1)||;x)) = {y} ∈ bag(X)
19. ||x1|| ≥ 1 
20. (hdp(x1) = {y} ∈ bag(X)) ∧ (bag-rep(||tlp(x1)||;x) = {} ∈ bag(X))
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 

2
1. X : Type
2. {} ∈ bag(bag(X) List+)
3. valueall-type(X)
4. eq : EqDecider(X)
5. r : CRng
6. x : X
7. y : X
8. ¬(x = y ∈ X)
9. f : PowerSeries(X;r)
10. Comm(|r|;+r)
11. Assoc(|r|;*)
12. Comm(|r|;*)
13. IsMonoid(|r|;+r;0)
14. ∀L:bag(X) List+. (Πa ∈ tlp(L). f a ∈ |r|)
15. b : bag(X)
16. x1 : bag(X) List+
17. x1 ↓∈ bag-parts'(eq;b;x)
18. (hdp(x1) + bag-rep(||tlp(x1)||;x)) = {y} ∈ bag(X)
19. ||x1|| ≥ 1 
20. (bag-rep(||tlp(x1)||;x) = {y} ∈ bag(X)) ∧ (hdp(x1) = {} ∈ bag(X))
⊢ x1 ↓∈ if bag-null(b) then {}
if bag-eq(eq;b;{y}) then {[{y}]}
else {}
fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  \{\}  \mmember{}  bag(bag(X)  List\msupplus{})
3.  valueall-type(X)
4.  eq  :  EqDecider(X)
5.  r  :  CRng
6.  x  :  X
7.  y  :  X
8.  \mneg{}(x  =  y)
9.  f  :  PowerSeries(X;r)
10.  Comm(|r|;+r)
11.  Assoc(|r|;*)
12.  Comm(|r|;*)
13.  IsMonoid(|r|;+r;0)
14.  \mforall{}L:bag(X)  List\msupplus{}.  (\mPi{}a  \mmember{}  tlp(L).  f  a  \mmember{}  |r|)
15.  b  :  bag(X)
16.  x1  :  bag(X)  List\msupplus{}
17.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts'(eq;b;x)
18.  \muparrow{}bag-eq(eq;hdp(x1)  +  bag-rep(||tlp(x1)||;x);\{y\})
\mvdash{}  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(b)  then  \{\}
if  bag-eq(eq;b;\{y\})  then  \{[\{y\}]\}
else  \{\}
fi 


By

---

Latex:
((Assert  ||x1||  \mgeq{}  1    BY
                (DVar  `x1'  THEN  Auto))\mcdot{}
  THEN  (RWO  "assert-bag-eq"  (-2)
              THEN  Auto
              THEN  FLemma  `bag-append-is-single`  [-2]
              THEN  Auto
              THEN  D  -1
              THEN  Unhide
              THEN  Auto
              THEN  D  -1)\mcdot{}
  )

---

Home Index