---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma fps-compose-ucont


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. g : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. Assoc(|r|;*)
10. Comm(|r|;*)
11. b : bag(X)
12. f : PowerSeries(X;r)
13. u : bag(X)
14. v : bag(X) List
15. (||v|| + 1) ≥ 1 
16. ¬x ↓∈ u
17. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(X)))
18. (u + bag-union(v)) = b ∈ bag(X)
19. sub-bag(X;u;b)
20. (#(u) + #(bag-union(v))) = #(b) ∈ ℤ
⊢ ||v|| ≤ #(b)
BY
{ Assert ⌜||v|| ≤ #(bag-union(v))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. g : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. Assoc(|r|;*)
10. Comm(|r|;*)
11. b : bag(X)
12. f : PowerSeries(X;r)
13. u : bag(X)
14. v : bag(X) List
15. (||v|| + 1) ≥ 1 
16. ¬x ↓∈ u
17. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(X)))
18. (u + bag-union(v)) = b ∈ bag(X)
19. sub-bag(X;u;b)
20. (#(u) + #(bag-union(v))) = #(b) ∈ ℤ
⊢ ||v|| ≤ #(bag-union(v))

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. g : PowerSeries(X;r)
6. x : X
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. Assoc(|r|;*)
10. Comm(|r|;*)
11. b : bag(X)
12. f : PowerSeries(X;r)
13. u : bag(X)
14. v : bag(X) List
15. (||v|| + 1) ≥ 1 
16. ¬x ↓∈ u
17. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(X)))
18. (u + bag-union(v)) = b ∈ bag(X)
19. sub-bag(X;u;b)
20. (#(u) + #(bag-union(v))) = #(b) ∈ ℤ
21. ||v|| ≤ #(bag-union(v))
⊢ ||v|| ≤ #(b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  g  :  PowerSeries(X;r)
6.  x  :  X
7.  Comm(|r|;+r)
8.  IsMonoid(|r|;+r;0)
9.  Assoc(|r|;*)
10.  Comm(|r|;*)
11.  b  :  bag(X)
12.  f  :  PowerSeries(X;r)
13.  u  :  bag(X)
14.  v  :  bag(X)  List
15.  (||v||  +  1)  \mgeq{}  1 
16.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  u
17.  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  =  \{\}))
18.  (u  +  bag-union(v))  =  b
19.  sub-bag(X;u;b)
20.  (\#(u)  +  \#(bag-union(v)))  =  \#(b)
\mvdash{}  ||v||  \mleq{}  \#(b)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}||v||  \mleq{}  \#(bag-union(v))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index