---

Step * 5 1 1 1 of Lemma fps-deriv-compose


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ d(<(b|¬x)>*(h)^(#((b|x))))/dx
= ((int-to-ring(r;(#x in b)))*(<(bag-drop(eq;b;x)|¬x)>*(h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x))))*dg/dx)
∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ ((RWO "fps-deriv-mul" 0 THENA Auto) THEN (Subst' d<(b|¬x)>/dx = 0 ∈ PowerSeries(X;r) 0 THENA Auto)) }

1
.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ d<(b|¬x)>/dx = 0 ∈ PowerSeries(X;r)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ ((<(b|¬x)>*d(h)^(#((b|x)))/dx)+(0*(h)^(#((b|x)))))
= ((int-to-ring(r;(#x in b)))*(<(bag-drop(eq;b;x)|¬x)>*(h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x))))*dg/dx)
∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  b  :  bag(X)
9.  h  :  PowerSeries(X;r)
10.  (g-(g[\{\}])*1)  =  h
\mvdash{}  d(<(b|\mneg{}x)>*(h)\^{}(\#((b|x))))/dx
=  ((int-to-ring(r;(\#x  in  b)))*(<(bag-drop(eq;b;x)|\mneg{}x)>*(h)\^{}(\#((bag-drop(eq;b;x)|x))))*dg/dx)


By

---

Latex:
((RWO  "fps-deriv-mul"  0  THENA  Auto)  THEN  (Subst'  d<(b|\mneg{}x)>/dx  =  0  0  THENA  Auto))

---

Home Index