---

Step * 5 1 1 1 2 1 of Lemma fps-deriv-compose


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (d(h)^(#((b|x)))/dx*<(b|¬x)>)
= (dg/dx*(int-to-ring(r;(#x in b)))*((h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x)))*<(bag-drop(eq;b;x)|¬x)>))
∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ (RWO "fps-scalar-mul-mul.1" 0 THENA Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : X
8. b : bag(X)
9. h : PowerSeries(X;r)
10. (g-(g[{}])*1) = h ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (d(h)^(#((b|x)))/dx*<(b|¬x)>)
= (dg/dx*((int-to-ring(r;(#x in b)))*(h)^(#((bag-drop(eq;b;x)|x)))*<(bag-drop(eq;b;x)|¬x)>))
∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  X
8.  b  :  bag(X)
9.  h  :  PowerSeries(X;r)
10.  (g-(g[\{\}])*1)  =  h
\mvdash{}  (d(h)\^{}(\#((b|x)))/dx*<(b|\mneg{}x)>)
=  (dg/dx*(int-to-ring(r;(\#x  in  b)))*((h)\^{}(\#((bag-drop(eq;b;x)|x)))*<(bag-drop(eq;b;x)|\mneg{}x)>))


By

---

Latex:
(RWO  "fps-scalar-mul-mul.1"  0  THENA  Auto)

---

Home Index