---

Step * 1 1 1 of Lemma fps-div-coeff-property

.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;+r)
11. b : bag(X)
⊢ (g[{}] * fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;b)) = Σ(p∈{<{}, b>}). g[fst(p)] * fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p)) ∈ |r|
BY
{ xxx((InstLemma `bag-summation-single` [⌜|r|⌝;⌜+r⌝;⌜0⌝;⌜bag(X) × bag(X)⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN Try ((RWO "-1" 0 THEN Auto THEN Reduce 0 THEN Auto))
      )xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. x : |r|
8. (g[{}] * x) = 1 ∈ |r|
9. Comm(|r|;+r)
10. Assoc(|r|;+r)
11. b : bag(X)
⊢ IsMonoid(|r|;+r;0)

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  x  :  |r|
8.  (g[\{\}]  *  x)  =  1
9.  Comm(|r|;+r)
10.  Assoc(|r|;+r)
11.  b  :  bag(X)
\mvdash{}  (g[\{\}]  *  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;b))  =  \mSigma{}(p\mmember{}\{<\{\},  b>\}).  g[fst(p)]  *  fps-div-coeff(eq;r;f;g;x;snd(p\000C))


By

---

Latex:
xxx((InstLemma  `bag-summation-single`  [\mkleeneopen{}|r|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}+r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  Try  ((RWO  "-1"  0  THEN  Auto  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
        )xxx

---

Home Index