---

Step * 2 1 2 4 1 of Lemma fps-exp-linear-coeff


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. y : X
6. ¬(x = y ∈ X)
7. r : CRng
8. k : |r|
9. m : ℤ
10. 0 < m
11. n : ℕ
12. f : PowerSeries(X;r)
13. ∀[n:ℕ]. ((f bag-rep(n;x)) = if (n =z m - 1) then k ↑r (m - 1) else 0 fi  ∈ |r|)
14. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
15. Σ(x@0∈bag-partitions(eq;bag-rep(n;x))). * f[fst(x@0)] ((k)*atom(x)+atom(y))[snd(x@0)]
= (* f[fst(<bag-rep(n - 1;x), bag-rep(1;x)>)] ((k)*atom(x)+atom(y))[snd(<bag-rep(n - 1;x), bag-rep(1;x)>)])
∈ |r|
⊢ if (n =z m) then k ↑r m else 0 fi  = (* (f bag-rep(n - 1;x)) (((k)*atom(x)+atom(y)) bag-rep(1;x))) ∈ |r|
BY
{ (RWO "-3" 0 THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. y : X
6. ¬(x = y ∈ X)
7. r : CRng
8. k : |r|
9. m : ℤ
10. 0 < m
11. n : ℕ
12. f : PowerSeries(X;r)
13. ∀[n:ℕ]. ((f bag-rep(n;x)) = if (n =z m - 1) then k ↑r (m - 1) else 0 fi  ∈ |r|)
14. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
15. Σ(x@0∈bag-partitions(eq;bag-rep(n;x))). * f[fst(x@0)] ((k)*atom(x)+atom(y))[snd(x@0)]
= (* f[fst(<bag-rep(n - 1;x), bag-rep(1;x)>)] ((k)*atom(x)+atom(y))[snd(<bag-rep(n - 1;x), bag-rep(1;x)>)])
∈ |r|
⊢ if (n =z m) then k ↑r m else 0 fi 
= (* if (n - 1 =z m - 1) then k ↑r (m - 1) else 0 fi  (((k)*atom(x)+atom(y)) bag-rep(1;x)))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  y  :  X
6.  \mneg{}(x  =  y)
7.  r  :  CRng
8.  k  :  |r|
9.  m  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  m
11.  n  :  \mBbbN{}
12.  f  :  PowerSeries(X;r)
13.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  ((f  bag-rep(n;x))  =  if  (n  =\msubz{}  m  -  1)  then  k  \muparrow{}r  (m  -  1)  else  0  fi  )
14.  \mneg{}(n  =  0)
15.  \mSigma{}(x@0\mmember{}bag-partitions(eq;bag-rep(n;x))).  *  f[fst(x@0)]  ((k)*atom(x)+atom(y))[snd(x@0)]
=  (*  f[fst(<bag-rep(n  -  1;x),  bag-rep(1;x)>)]  ((k)*atom(x)+atom(y))[snd(<bag-rep(n  -  1;x),  bag-rep(1\000C;x)>)])
\mvdash{}  if  (n  =\msubz{}  m)  then  k  \muparrow{}r  m  else  0  fi    =  (*  (f  bag-rep(n  -  1;x))  (((k)*atom(x)+atom(y))  bag-rep(1;x)))


By

---

Latex:
(RWO  "-3"  0  THEN  Auto)

---

Home Index