---

Step * 1 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma2


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 1 = fps-summation(r;upto(0 + 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_0 - k)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ [(1÷(1-g))]_0 = 1 ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(RepUR ``fps-summation upto`` (-1)
      THEN RepeatFor 2 ((RecUnfold `from-upto` (-1) THEN Reduce (-1)))
      THEN Fold `single-bag` (-1)
      THEN RWO "bag-summation-single" (-1)
      THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 1 = Σ(k∈{0}). ([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_0 - k) ∈ PowerSeries(X;r)
11. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y);0)
⊢ Comm(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y))

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 1 = ([(1-g)]_0*[(1÷(1-g))]_0 - 0) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ [(1÷(1-g))]_0 = 1 ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  1  =  fps-summation(r;upto(0  +  1);k.([(1-g)]\_k*[(1\mdiv{}(1-g))]\_0  -  k))
\mvdash{}  [(1\mdiv{}(1-g))]\_0  =  1


By

---

Latex:
xxx(RepUR  ``fps-summation  upto``  (-1)
        THEN  RepeatFor  2  ((RecUnfold  `from-upto`  (-1)  THEN  Reduce  (-1)))
        THEN  Fold  `single-bag`  (-1)
        THEN  RWO  "bag-summation-single"  (-1)
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index