---

Step * 1 1 2 of Lemma fps-geometric-slice_lemma2


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. 1 = ([(1-g)]_0*[(1÷(1-g))]_0 - 0) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ [(1÷(1-g))]_0 = 1 ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(MoveToConcl (-1)
      THEN Reduce 0
      THEN (GenConclAtAddr [2;2]⋅ THEN Thin (-1) THEN RenameVar `sm' (-1))
      THEN (HypSubst' 8 0 THENA Auto)
      THEN (InstLemma `fps-one-slice` [⌜X⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN (RWW "fps-sub-slice -1 fps-slice-slice" 0 THENA Auto)
      THEN AutoSplit)⋅xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. sm : PowerSeries(X;r)
11. ∀[r:CRng]. ∀[n:ℤ].  ([1]_n = if (n =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r))
12. 0 = 0 ∈ ℤ
⊢ (1 = ((1-0)*sm) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = 1 ∈ PowerSeries(X;r))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  1  =  ([(1-g)]\_0*[(1\mdiv{}(1-g))]\_0  -  0)
\mvdash{}  [(1\mdiv{}(1-g))]\_0  =  1


By

---

Latex:
xxx(MoveToConcl  (-1)
        THEN  Reduce  0
        THEN  (GenConclAtAddr  [2;2]\mcdot{}  THEN  Thin  (-1)  THEN  RenameVar  `sm'  (-1))
        THEN  (HypSubst'  8  0  THENA  Auto)
        THEN  (InstLemma  `fps-one-slice`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  (RWW  "fps-sub-slice  -1  fps-slice-slice"  0  THENA  Auto)
        THEN  AutoSplit)\mcdot{}xxx

---

Home Index