---

Step * 1 1 2 1 of Lemma fps-geometric-slice_lemma2


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. sm : PowerSeries(X;r)
11. ∀[r:CRng]. ∀[n:ℤ].  ([1]_n = if (n =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r))
12. 0 = 0 ∈ ℤ
⊢ (1 = ((1-0)*sm) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = 1 ∈ PowerSeries(X;r))
BY
{ xxx(Subst' (1-0) = 1 ∈ PowerSeries(X;r) 0 THENA Auto)xxx }

1
.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. sm : PowerSeries(X;r)
11. ∀[r:CRng]. ∀[n:ℤ].  ([1]_n = if (n =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r))
12. 0 = 0 ∈ ℤ
⊢ (1-0) = 1 ∈ PowerSeries(X;r)

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. g : PowerSeries(X;r)
8. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
9. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
10. sm : PowerSeries(X;r)
11. ∀[r:CRng]. ∀[n:ℤ].  ([1]_n = if (n =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r))
12. 0 = 0 ∈ ℤ
⊢ (1 = (1*sm) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = 1 ∈ PowerSeries(X;r))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  g  =  [g]\_n
9.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
10.  sm  :  PowerSeries(X;r)
11.  \mforall{}[r:CRng].  \mforall{}[n:\mBbbZ{}].    ([1]\_n  =  if  (n  =\msubz{}  0)  then  1  else  0  fi  )
12.  0  =  0
\mvdash{}  (1  =  ((1-0)*sm))  {}\mRightarrow{}  (sm  =  1)


By

---

Latex:
xxx(Subst'  (1-0)  =  1  0  THENA  Auto)xxx

---

Home Index