---

Step * 1 1 1 2 of Lemma fps-moebius-eq


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀b:bag(X). (#(b) < n - 1 ⇒ (fps-div-coeff(eq;r;1;λb.1;1;b) = int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b)) ∈ |r|))
8. b : bag(X)
9. ¬(b = {} ∈ bag(X))
10. #(b) < n
⊢ (bag-moebius(eq;b) = (-Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(p))) ∈ ℤ)
⇒ (((-r 
      Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))])
       1 * fps-div-coeff(eq;r;λb.if bag-null(b) then 1 else 0 fi ;λb.1;1;snd(p))) 
     +r 
     0)
   = int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b))
   ∈ |r|)
BY
{ TACTIC:((Assert Assoc(ℤ;λx,y. (x + y)) ∧ Comm(ℤ;λx,y. (x + y)) BY
                 (D 0 THEN D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto))
          THEN (D 0 THENA Auto)
          ) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀b:bag(X). (#(b) < n - 1 ⇒ (fps-div-coeff(eq;r;1;λb.1;1;b) = int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b)) ∈ |r|))
8. b : bag(X)
9. ¬(b = {} ∈ bag(X))
10. #(b) < n
11. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y)) ∧ Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
12. bag-moebius(eq;b) = (-Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(p))) ∈ ℤ
⊢ ((-r 
    Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))])
     1 * fps-div-coeff(eq;r;λb.if bag-null(b) then 1 else 0 fi ;λb.1;1;snd(p))) 
   +r 
   0)
= int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  \mforall{}b:bag(X).  (\#(b)  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (fps-div-coeff(eq;r;1;\mlambda{}b.1;1;b)  =  int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b))))
8.  b  :  bag(X)
9.  \mneg{}(b  =  \{\})
10.  \#(b)  <  n
\mvdash{}  (bag-moebius(eq;b)  =  (-\mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  bag-moebius(eq;snd(p))))
{}\mRightarrow{}  (((-r 
            \mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  1 
                                                                                                                * 
                                                                                                                fps-div-coeff(eq;r;\mlambda{}b.if  bag-null(b)
                                                                                                                                                            then  1
                                                                                                                                                            else  0
                                                                                                                                                            fi  ;\mlambda{}b.1;1;snd(p))) 
          +r 
          0)
      =  int-to-ring(r;bag-moebius(eq;b)))


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  Assoc(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))  \mwedge{}  Comm(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))  BY
                              (D  0  THEN  D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                )

---

Home Index