---

Step * 2 1 of Lemma fps-mul-single-general


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. y : Unit@i
11. ∀cs:bag(X). (¬(b = (c + cs) ∈ bag(X)))
12. p : bag(X) × bag(X)@i
13. p ↓∈ bag-partitions(eq;b)
⊢ (* (<c> (fst(p))) (f (snd(p)))) = 0 ∈ |r|
BY
{ ((D (-2) THEN RWO "bag-member-partitions" (-1) THEN Auto) THEN RepUR ``fps-single`` 0 THEN AutoSplit) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. y : Unit@i
11. ∀cs:bag(X). (¬(b = (c + cs) ∈ bag(X)))
12. p1 : bag(X)@i
13. p2 : bag(X)@i
14. (p1 + p2) = b ∈ bag(X)
15. p1 = c ∈ bag(X)
⊢ (* 1 (f p2)) = 0 ∈ |r|

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. c : bag(X)
6. f : PowerSeries(X;r)
7. Comm(|r|;+r)
8. IsMonoid(|r|;+r;0)
9. b : bag(X)@i
10. y : Unit@i
11. ∀cs:bag(X). (¬(b = (c + cs) ∈ bag(X)))
12. p1 : bag(X)@i
13. ¬(p1 = c ∈ bag(X))
14. p2 : bag(X)@i
15. (p1 + p2) = b ∈ bag(X)
⊢ (* 0 (f p2)) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  c  :  bag(X)
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  Comm(|r|;+r)
8.  IsMonoid(|r|;+r;0)
9.  b  :  bag(X)@i
10.  y  :  Unit@i
11.  \mforall{}cs:bag(X).  (\mneg{}(b  =  (c  +  cs)))
12.  p  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)@i
13.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)
\mvdash{}  (*  (<c>  (fst(p)))  (f  (snd(p))))  =  0


By

---

Latex:
((D  (-2)  THEN  RWO  "bag-member-partitions"  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  RepUR  ``fps-single``  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index