---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma fps-mul-slice


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. #(x) = n ∈ ℤ
14. IsMonoid(|r|;+r;0)
15. Comm(|r|;+r)
16. p : bag(X) × bag(X)
17. p ↓∈ bag-partitions(eq;x)
18. p ↓∈ bag-partitions(eq;x)
⊢ #(fst(p)) ↓∈ upto(n + 1)
BY
{ (DVar `p' THEN Thin (-1) THEN Reduce 0 THEN RWO "bag-member-partitions" (-1) THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. #(x) = n ∈ ℤ
14. IsMonoid(|r|;+r;0)
15. Comm(|r|;+r)
16. p1 : bag(X)
17. p2 : bag(X)
18. (p1 + p2) = x ∈ bag(X)
⊢ #(p1) ↓∈ upto(n + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  Assoc(|r|;+r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  x  :  bag(X)
11.  upto(n  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{})
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \#(x)  =  n
14.  IsMonoid(|r|;+r;0)
15.  Comm(|r|;+r)
16.  p  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
17.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)
18.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)
\mvdash{}  \#(fst(p))  \mdownarrow{}\mmember{}  upto(n  +  1)


By

---

Latex:
(DVar  `p'  THEN  Thin  (-1)  THEN  Reduce  0  THEN  RWO  "bag-member-partitions"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index