---

Step * 1 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma fps-mul-slice


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. #(x) = n ∈ ℤ
14. IsMonoid(|r|;+r;0)
15. Comm(|r|;+r)
16. p1 : bag(X)
17. p2 : bag(X)
18. <p1, p2> ↓∈ bag-partitions(eq;x)
19. <p1, p2> ↓∈ bag-partitions(eq;x)
20. #(fst(<p1, p2>)) ↓∈ upto(n + 1)
⊢ #(p2) = (n - #(p1)) ∈ ℤ
BY
{ ((InstLemma `bag-member-partitions` [⌜X⌝;⌜eq⌝;⌜p1⌝;⌜p2⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN D -2 THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. #(x) = n ∈ ℤ
14. IsMonoid(|r|;+r;0)
15. Comm(|r|;+r)
16. p1 : bag(X)
17. p2 : bag(X)
18. <p1, p2> ↓∈ bag-partitions(eq;x)
19. <p1, p2> ↓∈ bag-partitions(eq;x)
20. #(fst(<p1, p2>)) ↓∈ upto(n + 1)
21. (p1 + p2) = x ∈ bag(X)
22. <p1, p2> ↓∈ bag-partitions(eq;x)
⊢ #(p2) = (n - #(p1)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  Assoc(|r|;+r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  x  :  bag(X)
11.  upto(n  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{})
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \#(x)  =  n
14.  IsMonoid(|r|;+r;0)
15.  Comm(|r|;+r)
16.  p1  :  bag(X)
17.  p2  :  bag(X)
18.  <p1,  p2>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)
19.  <p1,  p2>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)
20.  \#(fst(<p1,  p2>))  \mdownarrow{}\mmember{}  upto(n  +  1)
\mvdash{}  \#(p2)  =  (n  -  \#(p1))


By

---

Latex:
((InstLemma  `bag-member-partitions`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  D  -2
  THEN  Auto)

---

Home Index