---

Step * 1 1 2 1 3 of Lemma fps-mul-slice


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. #(x) = n ∈ ℤ
14. IsMonoid(|r|;+r;0)
15. Comm(|r|;+r)
16. ∀p:{x@0:{p:bag(X) × bag(X)| p ↓∈ bag-partitions(eq;x)} | x@0 ↓∈ bag-partitions(eq;x)} 
      (∃k:ℤ [(k ↓∈ upto(n + 1) ∧ (↑((#(fst(p)) =z k) ∧b (#(snd(p)) =z n - k))))])
17. bag-no-repeats(ℤ;upto(n + 1))
18. z1 : ℤ
19. z2 : ℤ
20. p : {p:bag(X) × bag(X)| p ↓∈ bag-partitions(eq;x)} 
21. ↑((#(fst(p)) =z z1) ∧b (#(snd(p)) =z n - z1))
22. ↑((#(fst(p)) =z z2) ∧b (#(snd(p)) =z n - z2))
⊢ z1 = z2 ∈ ℤ
BY
{ xxx((RepeatFor 2 (DVar `p') THEN All Reduce)
      THEN (RW assert_pushdownC (-2) THEN Auto)
      THEN RW assert_pushdownC (-1)
      THEN Auto)⋅xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  Assoc(|r|;+r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  x  :  bag(X)
11.  upto(n  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{})
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \#(x)  =  n
14.  IsMonoid(|r|;+r;0)
15.  Comm(|r|;+r)
16.  \mforall{}p:\{x@0:\{p:bag(X)  \mtimes{}  bag(X)|  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)\}  |  x@0  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)\} 
            (\mexists{}k:\mBbbZ{}  [(k  \mdownarrow{}\mmember{}  upto(n  +  1)  \mwedge{}  (\muparrow{}((\#(fst(p))  =\msubz{}  k)  \mwedge{}\msubb{}  (\#(snd(p))  =\msubz{}  n  -  k))))])
17.  bag-no-repeats(\mBbbZ{};upto(n  +  1))
18.  z1  :  \mBbbZ{}
19.  z2  :  \mBbbZ{}
20.  p  :  \{p:bag(X)  \mtimes{}  bag(X)|  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)\} 
21.  \muparrow{}((\#(fst(p))  =\msubz{}  z1)  \mwedge{}\msubb{}  (\#(snd(p))  =\msubz{}  n  -  z1))
22.  \muparrow{}((\#(fst(p))  =\msubz{}  z2)  \mwedge{}\msubb{}  (\#(snd(p))  =\msubz{}  n  -  z2))
\mvdash{}  z1  =  z2


By

---

Latex:
xxx((RepeatFor  2  (DVar  `p')  THEN  All  Reduce)
        THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-2)  THEN  Auto)
        THEN  RW  assert\_pushdownC  (-1)
        THEN  Auto)\mcdot{}xxx

---

Home Index