---

Step * 1 1 2 1 of Lemma coprime-equiv-unique


1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. CoPrime(a,b)
6. CoPrime(p,q)
7. (a * q) = (p * b) ∈ ℤ
8. a | p
⊢ p | a
BY
{ xxx(xxx(Assert ∃x,y:ℤ. (((p * x) + (q * y)) = 1 ∈ ℤ) BY
                (BLemma `coprime_bezout_id` THEN Auto))xxx
      THEN ExRepD
      THEN Unfold `divides` 0
      THEN InstConcl [⌜(a * x) + (b * y)⌝]⋅
      THEN Auto)xxx }

1
1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. CoPrime(a,b)
6. CoPrime(p,q)
7. (a * q) = (p * b) ∈ ℤ
8. a | p
9. x : ℤ
10. y : ℤ
11. ((p * x) + (q * y)) = 1 ∈ ℤ
⊢ a = (p * ((a * x) + (b * y))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  p  :  \mBbbZ{}
4.  q  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(a,b)
6.  CoPrime(p,q)
7.  (a  *  q)  =  (p  *  b)
8.  a  |  p
\mvdash{}  p  |  a


By

---

Latex:
xxx(xxx(Assert  \mexists{}x,y:\mBbbZ{}.  (((p  *  x)  +  (q  *  y))  =  1)  BY
                            (BLemma  `coprime\_bezout\_id`  THEN  Auto))xxx
        THEN  ExRepD
        THEN  Unfold  `divides`  0
        THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}(a  *  x)  +  (b  *  y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index