---

Step * 1 1 1 of Lemma qmul_functionality_wrt_qle


1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. c : ℚ
4. d : ℚ
5. 0 ≤ a
6. 0 ≤ c
7. a ≤ b
8. c ≤ d
9. a = 0 ∈ ℚ
10. ¬(b = 0 ∈ ℚ)
11. ¬(d = 0 ∈ ℚ)
⊢ (0 < b ∧ 0 < d) ∨ (0 < -(b) ∧ 0 < -(d))
BY
{ ((Assert ⌜(0 ≤ b) ∧ (0 ≤ d)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "qle-iff" (-1)
   THEN Auto
   THEN SplitOrHyps
   THEN Try ((D -1 THEN Complete (Auto)))
   THEN Try ((D -2 THEN Complete (Auto))))⋅ }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. c : ℚ
4. d : ℚ
5. 0 ≤ a
6. 0 ≤ c
7. a ≤ b
8. c ≤ d
9. a = 0 ∈ ℚ
10. ¬(b = 0 ∈ ℚ)
11. ¬(d = 0 ∈ ℚ)
12. 0 < b
13. 0 < d
⊢ (0 < b ∧ 0 < d) ∨ (0 < -(b) ∧ 0 < -(d))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  b  :  \mBbbQ{}
3.  c  :  \mBbbQ{}
4.  d  :  \mBbbQ{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  0  \mleq{}  c
7.  a  \mleq{}  b
8.  c  \mleq{}  d
9.  a  =  0
10.  \mneg{}(b  =  0)
11.  \mneg{}(d  =  0)
\mvdash{}  (0  <  b  \mwedge{}  0  <  d)  \mvee{}  (0  <  -(b)  \mwedge{}  0  <  -(d))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}(0  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (0  \mleq{}  d)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "qle-iff"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Try  ((D  -1  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  Try  ((D  -2  THEN  Complete  (Auto))))\mcdot{}

---

Home Index