---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma p-unit-part-unique


1. p : {2...}
2. k : ℕ
3. j : ℕ
4. a : p-units(p)
5. b : p-units(p)
6. p^j * p^(k - j)(p) * a = p^j(p) * b ∈ p-adics(p)
7. j < k
8. p^(k - j)(p) * a = b ∈ p-adics(p)
9. (p^(k - j)(p) * a 1) = (b 1) ∈ ℤ
⊢ k = j ∈ ℤ
BY
{ (RepUR ``p-mul p-int`` -1 THEN Subst' p^(k - j) mod(p^1) ~ 0 -1) }

1
.....equality..... 
1. p : {2...}
2. k : ℕ
3. j : ℕ
4. a : p-units(p)
5. b : p-units(p)
6. p^j * p^(k - j)(p) * a = p^j(p) * b ∈ p-adics(p)
7. j < k
8. p^(k - j)(p) * a = b ∈ p-adics(p)
9. p^(k - j) mod(p^1) * (a 1) mod(p^1) = (b 1) ∈ ℤ
⊢ p^(k - j) mod(p^1) ~ 0

2
1. p : {2...}
2. k : ℕ
3. j : ℕ
4. a : p-units(p)
5. b : p-units(p)
6. p^j * p^(k - j)(p) * a = p^j(p) * b ∈ p-adics(p)
7. j < k
8. p^(k - j)(p) * a = b ∈ p-adics(p)
9. 0 * (a 1) mod(p^1) = (b 1) ∈ ℤ
⊢ k = j ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  j  :  \mBbbN{}
4.  a  :  p-units(p)
5.  b  :  p-units(p)
6.  p\^{}j  *  p\^{}(k  -  j)(p)  *  a  =  p\^{}j(p)  *  b
7.  j  <  k
8.  p\^{}(k  -  j)(p)  *  a  =  b
9.  (p\^{}(k  -  j)(p)  *  a  1)  =  (b  1)
\mvdash{}  k  =  j


By

---

Latex:
(RepUR  ``p-mul  p-int``  -1  THEN  Subst'  p\^{}(k  -  j)  mod(p\^{}1)  \msim{}  0  -1)

---

Home Index