---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma p-unit-part-unique

.....equality..... 
1. p : {2...}
2. k : ℕ
3. j : ℕ
4. a : p-units(p)
5. b : p-units(p)
6. p^j * p^(k - j)(p) * a = p^j(p) * b ∈ p-adics(p)
7. j < k
8. p^(k - j)(p) * a = b ∈ p-adics(p)
9. p^(k - j) mod(p^1) * (a 1) mod(p^1) = (b 1) ∈ ℤ
⊢ p^(k - j) mod(p^1) ~ 0
BY
{ (Unfold `p-reduce` 0 THEN (Subst' p^1 ~ p 0 THENA Auto)) }

1
1. p : {2...}
2. k : ℕ
3. j : ℕ
4. a : p-units(p)
5. b : p-units(p)
6. p^j * p^(k - j)(p) * a = p^j(p) * b ∈ p-adics(p)
7. j < k
8. p^(k - j)(p) * a = b ∈ p-adics(p)
9. p^(k - j) mod(p^1) * (a 1) mod(p^1) = (b 1) ∈ ℤ
⊢ p^(k - j) mod p ~ 0

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  p  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  j  :  \mBbbN{}
4.  a  :  p-units(p)
5.  b  :  p-units(p)
6.  p\^{}j  *  p\^{}(k  -  j)(p)  *  a  =  p\^{}j(p)  *  b
7.  j  <  k
8.  p\^{}(k  -  j)(p)  *  a  =  b
9.  p\^{}(k  -  j)  mod(p\^{}1)  *  (a  1)  mod(p\^{}1)  =  (b  1)
\mvdash{}  p\^{}(k  -  j)  mod(p\^{}1)  \msim{}  0


By

---

Latex:
(Unfold  `p-reduce`  0  THEN  (Subst'  p\^{}1  \msim{}  p  0  THENA  Auto))

---

Home Index