---

Step * 1 1 1 1 of Lemma groupoid-nerve-filler-fills


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;[];x;i)
6. open_box(cubical-nerve(cat(G));I;[];x;i) ≡ {L:I-face(cubical-nerve(cat(G));I) List| 
                                               (||L|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(L)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 
⊢ fills-open_box(cubical-nerve(cat(G));I;bx;groupoid-nerve-filler0(I;x;bx))
BY
{ TACTIC:((GenConcl ⌜bx
                     = box
                     ∈ {L:I-face(cubical-nerve(cat(G));I) List| 
                        (||L|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(L)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} ⌝⋅
           THENA Auto
           )
          THEN All Thin
          THEN D -1
          THEN D -2) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. [%1] : (||[]|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd([])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ fills-open_box(cubical-nerve(cat(G));I;[];groupoid-nerve-filler0(I;x;[]))

2
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
6. v : I-face(cubical-nerve(cat(G));I) List
7. [%1] : (||[u / v]|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd([u / v])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ fills-open_box(cubical-nerve(cat(G));I;[u / v];groupoid-nerve-filler0(I;x;[u / v]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;[];x;i)
6.  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;[];x;i)  \mequiv{}  \{L:I-face(cubical-nerve(cat(G));I)  List| 
                                                                                              (||L||  =  1)  \mwedge{}  (face-name(hd(L))  =  <x,  i>)\} 
\mvdash{}  fills-open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;bx;groupoid-nerve-filler0(I;x;bx))


By

---

Latex:
TACTIC:((GenConcl  \mkleeneopen{}bx  =  box\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  All  Thin  THEN  D  -1  THEN  D  -2)

---

Home Index