---

Step * 1 1 2 2 1 1 1 of Lemma vs-bag-add-add


1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. u : S
7. v : S List
8. Σ(b∈v). f[b] + g[b] = Σ(b∈v). f[b] + Σ(b∈v). g[b] ∈ Point(vs)
9. v1 : Point(vs)
10. Σ(b∈v). f[b] = v1 ∈ Point(vs)
11. v2 : Point(vs)
12. Σ(b∈v). g[b] = v2 ∈ Point(vs)
13. v3 : Point(vs)
14. f[u] = v3 ∈ Point(vs)
15. v4 : Point(vs)
16. g[u] = v4 ∈ Point(vs)
⊢ v3 + v4 + v1 + v2 = v3 + v1 + v4 + v2 ∈ Point(vs)
BY
{ (All Thin THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  S  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
5.  g  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
6.  u  :  S
7.  v  :  S  List
8.  \mSigma{}(b\mmember{}v).  f[b]  +  g[b]  =  \mSigma{}(b\mmember{}v).  f[b]  +  \mSigma{}(b\mmember{}v).  g[b]
9.  v1  :  Point(vs)
10.  \mSigma{}(b\mmember{}v).  f[b]  =  v1
11.  v2  :  Point(vs)
12.  \mSigma{}(b\mmember{}v).  g[b]  =  v2
13.  v3  :  Point(vs)
14.  f[u]  =  v3
15.  v4  :  Point(vs)
16.  g[u]  =  v4
\mvdash{}  v3  +  v4  +  v1  +  v2  =  v3  +  v1  +  v4  +  v2


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index