---

Step * 2 1 1 of Lemma rat-complex-iter-subdiv-diameter


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : {K:n-dim-complex| 0 < ||K||} 
4. j : ℤ
5. 0 < j
6. rat-complex-diameter(k;K'^(j - 1)) ≤ ((r1/r(2^(j - 1))) * rat-complex-diameter(k;K))
7. 0 < ||(K'^(j - 1))'||
⊢ ((r1/r(2)) * rat-complex-diameter(k;K'^(j - 1))) ≤ ((r1/r(2^j)) * rat-complex-diameter(k;K))
BY
{ (MoveToConcl(-2)
   THEN GenConclTerms Auto [⌜rat-complex-diameter(k;K'^(j - 1))⌝;⌜rat-complex-diameter(k;K)⌝]⋅
   THEN ThinVar `K'
   THEN Assert ⌜(r1/r(2^j)) = ((r1/r(2)) * (r1/r(2^(j - 1))))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. j : ℤ
4. 0 < j
5. v : ℝ
6. v1 : ℝ
⊢ (r1/r(2^j)) = ((r1/r(2)) * (r1/r(2^(j - 1))))

2
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. j : ℤ
4. 0 < j
5. v : ℝ
6. v1 : ℝ
7. (r1/r(2^j)) = ((r1/r(2)) * (r1/r(2^(j - 1))))
⊢ (v ≤ ((r1/r(2^(j - 1))) * v1)) ⇒ (((r1/r(2)) * v) ≤ ((r1/r(2^j)) * v1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \{K:n-dim-complex|  0  <  ||K||\} 
4.  j  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  j
6.  rat-complex-diameter(k;K'\^{}(j  -  1))  \mleq{}  ((r1/r(2\^{}(j  -  1)))  *  rat-complex-diameter(k;K))
7.  0  <  ||(K'\^{}(j  -  1))'||
\mvdash{}  ((r1/r(2))  *  rat-complex-diameter(k;K'\^{}(j  -  1)))  \mleq{}  ((r1/r(2\^{}j))  *  rat-complex-diameter(k;K))


By

---

Latex:
(MoveToConcl(-2)
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}rat-complex-diameter(k;K'\^{}(j  -  1))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}rat-complex-diameter(k;K)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  ThinVar  `K'
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(r1/r(2\^{}j))  =  ((r1/r(2))  *  (r1/r(2\^{}(j  -  1))))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index