---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1-strict-iff


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{Σ{(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2 | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
5. i : ℕn + 1
6. r0 < Σ{(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2 | 0≤i1≤n}
⊢ ∃j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]
BY
{ ((FLemma `rsum-of-nonneg-positive-iff` [-1] THENA Auto) THEN ParallelLast) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{Σ{(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2 | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
5. i : ℕn + 1
6. r0 < Σ{(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2 | 0≤i1≤n}
7. i1 : ℕn + 1
8. r0 < (x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]^2
⊢ x[i1] * y[i] ≠ x[i] * y[i1]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  r0  <  \mSigma{}\{\mSigma{}\{(x[i1]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[i1]\^{}2  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
5.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  r0  <  \mSigma{}\{(x[i1]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[i1]\^{}2  |  0\mleq{}i1\mleq{}n\}
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbN{}n  +  1.  x[j]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[j]


By

---

Latex:
((FLemma  `rsum-of-nonneg-positive-iff`  [-1]  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast)

---

Home Index