---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma integer-approx_wf


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. |x - (x within 1/k)| ≤ (r1/r(k))
4. |r(2 * k) * ((x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k))| = (|r(2 * k)| * |(x within 1/k) - r((x k) ÷ 2 * k)|)
5. v : ℝ
6. r(2 * k) = v ∈ ℝ
7. v1 : ℝ
8. (x within 1/k) = v1 ∈ ℝ
9. v2 : ℝ
10. r((x k) ÷ 2 * k) = v2 ∈ ℝ
11. ((v * v1) + -(v * v2)) = r(x k rem 2 * k)
12. |v| = v
⊢ |r(x k rem 2 * k)| ≤ |v|
BY
{ ((RWO "6<" 0 THENA Auto) THEN RWO "rabs-int" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  |x  -  (x  within  1/k)|  \mleq{}  (r1/r(k))
4.  |r(2  *  k)  *  ((x  within  1/k)  -  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k))|
=  (|r(2  *  k)|  *  |(x  within  1/k)  -  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k)|)
5.  v  :  \mBbbR{}
6.  r(2  *  k)  =  v
7.  v1  :  \mBbbR{}
8.  (x  within  1/k)  =  v1
9.  v2  :  \mBbbR{}
10.  r((x  k)  \mdiv{}  2  *  k)  =  v2
11.  ((v  *  v1)  +  -(v  *  v2))  =  r(x  k  rem  2  *  k)
12.  |v|  =  v
\mvdash{}  |r(x  k  rem  2  *  k)|  \mleq{}  |v|


By

---

Latex:
((RWO  "6<"  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rabs-int"  0  THEN  Auto)

---

Home Index