---

Step * 1 1 1 1 1 3 1 of Lemma rnexp-converges


1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
9. ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t
10. k : ℕ+@i
11. t : ℕ
12. k * m^t < n^t
13. n1 : ℕ
14. t ≤ n1
15. |x^n1| ≤ (r(m)^n1/r(n)^n1)
⊢ (r(m^n1)/r(n^n1)) ≤ (r1/r(k))
BY
{ ((BLemma `rleq-int-fractions` THEN Auto)
   THEN (Subst ⌜n1 ~ t + (n1 - t)⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "exp_add" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert m^(n1 - t) ≤ n^(n1 - t) BY
               (BLemma `exp_preserves_le` THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THEN Auto)
   THEN Mul ⌜n^(n1 - t)⌝ (-5)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  |x|  <  r1
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  |x|  <  (r(m)/r(n))
6.  (r(m)/r(n))  <  r1
7.  0  \mleq{}  m
8.  (m  +  1)  \mleq{}  n
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mexists{}t:\mBbbN{}.  k  *  m\^{}t  <  n\^{}t
10.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
11.  t  :  \mBbbN{}
12.  k  *  m\^{}t  <  n\^{}t
13.  n1  :  \mBbbN{}
14.  t  \mleq{}  n1
15.  |x\^{}n1|  \mleq{}  (r(m)\^{}n1/r(n)\^{}n1)
\mvdash{}  (r(m\^{}n1)/r(n\^{}n1))  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
((BLemma  `rleq-int-fractions`  THEN  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n1  \msim{}  t  +  (n1  -  t)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "exp\_add"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  m\^{}(n1  -  t)  \mleq{}  n\^{}(n1  -  t)  BY
                          (BLemma  `exp\_preserves\_le`  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THEN  Auto)
  THEN  Mul  \mkleeneopen{}n\^{}(n1  -  t)\mkleeneclose{}  (-5)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index