---

Step * 2 1 1 1 2 1 1 of Lemma rv-between-small-expand


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
9. req-vec(n;(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c - a;(r1/r(k))*a - c)
⊢ (|(r1/r(k))| * ||a - c||) = (||a - c||/r(k))
BY
{ (RWO  "rabs-of-nonneg" 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. k : ℕ+
5. a ≠ c
6. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
7. d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
= (d((r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c;a) + d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a))
8. r0 ≤ d(a;(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
9. req-vec(n;(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c - a;(r1/r(k))*a - c)
⊢ ((r1/r(k)) * ||a - c||) = (||a - c||/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  c
6.  (r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c-a-(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a
7.  d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
=  (d((r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c;a)  +  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a))
8.  r0  \mleq{}  d(a;(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
9.  req-vec(n;(r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  -  a;(r1/r(k))*a  -  c)
\mvdash{}  (|(r1/r(k))|  *  ||a  -  c||)  =  (||a  -  c||/r(k))


By

---

Latex:
(RWO    "rabs-of-nonneg"  0  THENA  Auto)

---

Home Index