---

Step * 2 1 2 1 2 1 of Lemma converges-to-rexp


1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
11. a : ℝ
12. (a ≤ x) ∧ (x ≤ (a + (r1/r(n * c))))
⊢ |(e^a within 1/n * c) - e^x| ≤ (r1/r(k))
BY
{ ((InstLemma `rational-approx-property` [⌜e^a⌝;⌜n * c⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-difference-symmetry" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
11. a : ℝ
12. (a ≤ x) ∧ (x ≤ (a + (r1/r(n * c))))
13. |e^a - (e^a within 1/n * c)| ≤ (r1/r(n * c))
⊢ |e^x - (e^a within 1/n * c)| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  \mleq{}  r(b)
4.  c  :  \{1...\}
5.  e\^{}x  \mleq{}  r(c)
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  z  :  \mBbbN{}
8.  k  \mleq{}  (c  *  z)
9.  n  :  \{1...\}
10.  (k  +  z)  \mleq{}  n
11.  a  :  \mBbbR{}
12.  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  (a  +  (r1/r(n  *  c))))
\mvdash{}  |(e\^{}a  within  1/n  *  c)  -  e\^{}x|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}e\^{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  *  c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-difference-symmetry"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index