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Step * 2 1 3 1 of Lemma rcos-1-implies-at-least-2pi


1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ [π, 2 * π]} 
⊢ rsin(x1) ≤ r0
BY
{ ((InstLemma `rsin-shift-pi` [⌜x1 - π⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (nRNorm (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN nRAdd ⌜rsin(-(π) + x1)⌝ 0⋅) }

1
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ [π, 2 * π]} 
6. rsin(x1) = -(rsin(-(π) + x1))
⊢ r0 ≤ rsin(-(π) + x1)

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  r0  <  x\} 
2.  rcos(x)  =  r1
3.  rcos(x)  strictly-decreasing  for  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]
4.  iproper([\mpi{},  2  *  \mpi{}])
5.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [\mpi{},  2  *  \mpi{}]\} 
\mvdash{}  rsin(x1)  \mleq{}  r0


By

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Latex:
((InstLemma  `rsin-shift-pi`  [\mkleeneopen{}x1  -  \mpi{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (nRNorm  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}rsin(-(\mpi{})  +  x1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

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