---

Step * 2 1 3 1 1 of Lemma rcos-1-implies-at-least-2pi


1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ [π, 2 * π]} 
6. rsin(x1) = -(rsin(-(π) + x1))
⊢ r0 ≤ rsin(-(π) + x1)
BY
{ ((D -2 THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN (Assert -(π) + x1 ∈ [r0, π] BY
               (All Reduce THEN Auto THEN nRAdd ⌜π⌝ 0⋅ THEN Auto THEN RWO "int-rmul-req<" 0 THEN Auto))
   ) }

1
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
5. x1 : ℝ
6. x1 ∈ [π, 2 * π]
7. rsin(x1) = -(rsin(-(π) + x1))
8. -(π) + x1 ∈ [r0, π]
⊢ r0 ≤ rsin(-(π) + x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  r0  <  x\} 
2.  rcos(x)  =  r1
3.  rcos(x)  strictly-decreasing  for  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]
4.  iproper([\mpi{},  2  *  \mpi{}])
5.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [\mpi{},  2  *  \mpi{}]\} 
6.  rsin(x1)  =  -(rsin(-(\mpi{})  +  x1))
\mvdash{}  r0  \mleq{}  rsin(-(\mpi{})  +  x1)


By

---

Latex:
((D  -2  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  -(\mpi{})  +  x1  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]  BY
                          (All  Reduce
                            THEN  Auto
                            THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}\mpi{}\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  RWO  "int-rmul-req<"  0
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index