---

Step * 1 4 1 1 1 5 of Lemma rcos-seq-differences


1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. v : ℝ
7. rcos-seq(n) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. rcos-seq(n - 1) = v1 ∈ ℝ
10. rsin(x) increasing for x ∈ [r0, rcos-seq(n)]
⊢ rsin(v1) ≤ rsin(x)
BY
{ ((Assert x ∈ [r0, rcos-seq(n)] BY
          (All Reduce THEN Auto THEN (RWO "-7<" 0 THEN Auto) THEN InstLemma `rcos-seq-positive` [⌜n - 1⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert v1 ∈ [r0, rcos-seq(n)] BY
               (All Reduce
                THEN Auto
                THEN (RWO "-4<" 0 THEN Auto)
                THEN InstLemma `rcos-seq-positive` [⌜n - 1⌝]⋅
                THEN Auto))
   THEN (Assert v1 ≤ x BY
               (All Reduce THEN Auto))) }

1
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. v : ℝ
7. rcos-seq(n) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. rcos-seq(n - 1) = v1 ∈ ℝ
10. rsin(x) increasing for x ∈ [r0, rcos-seq(n)]
11. x ∈ [r0, rcos-seq(n)]
12. v1 ∈ [r0, rcos-seq(n)]
13. v1 ≤ x
⊢ rsin(v1) ≤ rsin(x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  0  <  n
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  x  \mmember{}  [rcos-seq(n  -  1),  rcos-seq(n)]
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  rcos-seq(n)  =  v
8.  v1  :  \mBbbR{}
9.  rcos-seq(n  -  1)  =  v1
10.  rsin(x)  increasing  for  x  \mmember{}  [r0,  rcos-seq(n)]
\mvdash{}  rsin(v1)  \mleq{}  rsin(x)


By

---

Latex:
((Assert  x  \mmember{}  [r0,  rcos-seq(n)]  BY
                (All  Reduce
                  THEN  Auto
                  THEN  (RWO  "-7<"  0  THEN  Auto)
                  THEN  InstLemma  `rcos-seq-positive`  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  v1  \mmember{}  [r0,  rcos-seq(n)]  BY
                          (All  Reduce
                            THEN  Auto
                            THEN  (RWO  "-4<"  0  THEN  Auto)
                            THEN  InstLemma  `rcos-seq-positive`  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  (Assert  v1  \mleq{}  x  BY
                          (All  Reduce  THEN  Auto)))

---

Home Index