---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma poly-zero-false


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. [%22] : polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. [u / v] ∈ polynom(n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬False
11. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
12. ¬(l@u = 0 ∈ ℤ)
13. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) ∈ ℕ
14. b : ℕ
15. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) < b
⊢ ¬(((l@u * b^||v||) + Σ(l@[u / v][i + 1] * b^(||v|| - i + 1) | i < ||v||)) = 0 ∈ ℤ)
BY
{ Assert ⌜|Σ(l@[u / v][i + 1] * b^(||v|| - i + 1) | i < ||v||)| < b^||v||⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. [u / v] ∈ polynom(n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬False
11. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
12. ¬(l@u = 0 ∈ ℤ)
13. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) ∈ ℕ
14. b : ℕ
15. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) < b
⊢ |Σ(l@[u / v][i + 1] * b^(||v|| - i + 1) | i < ||v||)| < b^||v||

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. [%22] : polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. [u / v] ∈ polynom(n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬False
11. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
12. ¬(l@u = 0 ∈ ℤ)
13. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) ∈ ℕ
14. b : ℕ
15. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) < b
16. |Σ(l@[u / v][i + 1] * b^(||v|| - i + 1) | i < ||v||)| < b^||v||
⊢ ¬(((l@u * b^||v||) + Σ(l@[u / v][i + 1] * b^(||v|| - i + 1) | i < ||v||)) = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}p:polynom(n  -  1).  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\}  .  (\mneg{}(l@p  =  0)))
4.  u  :  polynom(n  -  1)
5.  v  :  polynom(n  -  1)  List
6.  [\%22]  :  polyform-lead-nonzero(n;[u  /  v])
7.  [u  /  v]  \mmember{}  polynom(n)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  \mneg{}False
11.  l  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\} 
12.  \mneg{}(l@u  =  0)
13.  \mSigma{}(|l@v[i]|  |  i  <  ||v||)  \mmember{}  \mBbbN{}
14.  b  :  \mBbbN{}
15.  \mSigma{}(|l@v[i]|  |  i  <  ||v||)  <  b
\mvdash{}  \mneg{}(((l@u  *  b\^{}||v||)  +  \mSigma{}(l@[u  /  v][i  +  1]  *  b\^{}(||v||  -  i  +  1)  |  i  <  ||v||))  =  0)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|\mSigma{}(l@[u  /  v][i  +  1]  *  b\^{}(||v||  -  i  +  1)  |  i  <  ||v||)|  <  b\^{}||v||\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index