---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
⊢ Π(sign((f j) - f ((u, u + 1) i)) | i < j) = Π(sign((f j) - f i) | i < j) ∈ ℤ
BY
{ (Decide ⌜u < j⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
7. u < j
⊢ Π(sign((f j) - f ((u, u + 1) i)) | i < j) = Π(sign((f j) - f i) | i < j) ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
7. ¬u < j
⊢ Π(sign((f j) - f ((u, u + 1) i)) | i < j) = Π(sign((f j) - f i) | i < j) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  j  \mneq{}  u  +  1
6.  j  \mneq{}  u
\mvdash{}  \mPi{}(sign((f  j)  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  |  i  <  j)  =  \mPi{}(sign((f  j)  -  f  i)  |  i  <  j)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}u  <  j\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index