---

Step * 1 1 1 1 of Lemma surjection-cantor-finite-branching


1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
⊢ ↑fb-to-cantor(b;f;k + (f x))
BY
{ xxx(RepUR ``fb-to-cantor`` 0 THEN Subst' mu(λm.k + (f x) <z Σ(b j | j < m)) = (x + 1) ∈ ℤ 0)xxx }

1
.....equality..... 
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
⊢ mu(λm.k + (f x) <z Σ(b j | j < m)) = (x + 1) ∈ ℤ

2
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
⊢ ↑eval m = (x + 1) - 1 in
   eval k@0 = Σ(b j | j < m) in
   eval i = (k + (f x)) - k@0 in
     (i =z f m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b  n
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x)  =  k
6.  \mneg{}(b  x)  -  2  <  f  x
\mvdash{}  \muparrow{}fb-to-cantor(b;f;k  +  (f  x))


By

---

Latex:
xxx(RepUR  ``fb-to-cantor``  0  THEN  Subst'  mu(\mlambda{}m.k  +  (f  x)  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  m))  =  (x  +  1)  0)xxx

---

Home Index