---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma surjection-cantor-finite-branching

.....equality..... 
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
⊢ mu(λm.k + (f x) <z Σ(b j | j < m)) = (x + 1) ∈ ℤ
BY
{ xxx(BLemma  `mu-unique` THEN Reduce 0 THEN Auto)xxx }

1
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
⊢ k + (f x) < Σ(b j | j < x + 1)

2
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
7. ↑k + (f x) <z Σ(b j | j < x + 1)
8. y : ℕx + 1
⊢ ¬↑k + (f x) <z Σ(b j | j < y)

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b  n
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x)  =  k
6.  \mneg{}(b  x)  -  2  <  f  x
\mvdash{}  mu(\mlambda{}m.k  +  (f  x)  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  m))  =  (x  +  1)


By

---

Latex:
xxx(BLemma    `mu-unique`  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index