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Step * 1 2 2 1 1 1 of Lemma bpa-equiv-iff-norm

.....subterm..... T:t
2:n
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : {1...}
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. (a n) = 0 ∈ ℤ
10. (b m) = 0 ∈ ℤ
⊢ p-shift(p;a;n) = p-shift(p;b;m) ∈ p-adics(p)
BY
{ (((InstLemma `p-shift-mul` [⌜p⌝;⌜a⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
    THEN (Assert p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) = p^m(p) * a ∈ p-adics(p) BY
                (EqCD THEN Auto))
    )
   THEN (InstLemma `p-shift-mul` [⌜p⌝;⌜b⌝;⌜m⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) = p^n(p) * b ∈ p-adics(p) BY
               (EqCD THEN Auto))
   THEN (Assert p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) = p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) ∈ p-adics(p) BY
               Eq)
   THEN InstLemma `p-mul-int-cancelation-1` [⌜p⌝;⌜n + m⌝;⌜p-shift(p;a;n)⌝;⌜p-shift(p;b;m)⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN NthHypEq (-1)
   THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : {1...}
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. (a n) = 0 ∈ ℤ
10. (b m) = 0 ∈ ℤ
11. p^n(p) * p-shift(p;a;n) = a ∈ p-adics(p)
12. p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) = p^m(p) * a ∈ p-adics(p)
13. p^m(p) * p-shift(p;b;m) = b ∈ p-adics(p)
14. p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
15. p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) = p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) ∈ p-adics(p)
⊢ p^(n + m)(p) * p-shift(p;a;n) = p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) ∈ p-adics(p)

2
.....subterm..... T:t
3:n
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : {1...}
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. (a n) = 0 ∈ ℤ
10. (b m) = 0 ∈ ℤ
11. p^n(p) * p-shift(p;a;n) = a ∈ p-adics(p)
12. p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) = p^m(p) * a ∈ p-adics(p)
13. p^m(p) * p-shift(p;b;m) = b ∈ p-adics(p)
14. p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
15. p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) = p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) ∈ p-adics(p)
⊢ p^(n + m)(p) * p-shift(p;b;m) = p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) ∈ p-adics(p)

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Latex:

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Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \{1...\}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  m  :  \{1...\}
7.  b  :  p-adics(p)
8.  p\^{}m(p)  *  a  =  p\^{}n(p)  *  b
9.  (a  n)  =  0
10.  (b  m)  =  0
\mvdash{}  p-shift(p;a;n)  =  p-shift(p;b;m)


By

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Latex:
(((InstLemma  `p-shift-mul`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (Assert  p\^{}m(p)  *  p\^{}n(p)  *  p-shift(p;a;n)  =  p\^{}m(p)  *  a  BY
                            (EqCD  THEN  Auto))
    )
  THEN  (InstLemma  `p-shift-mul`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  p\^{}n(p)  *  p\^{}m(p)  *  p-shift(p;b;m)  =  p\^{}n(p)  *  b  BY
                          (EqCD  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  p\^{}m(p)  *  p\^{}n(p)  *  p-shift(p;a;n)  =  p\^{}n(p)  *  p\^{}m(p)  *  p-shift(p;b;m)  BY
                          Eq)
  THEN  InstLemma  `p-mul-int-cancelation-1`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p-shift(p;a;n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p-shift(p;b;m)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  NthHypEq  (-1)
  THEN  EqCDA)

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