---

Step * 1 2 2 1 1 1 1 of Lemma bpa-equiv-iff-norm

.....subterm..... T:t
2:n
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. m : {1...}
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. (a n) = 0 ∈ ℤ
10. (b m) = 0 ∈ ℤ
11. p^n(p) * p-shift(p;a;n) = a ∈ p-adics(p)
12. p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) = p^m(p) * a ∈ p-adics(p)
13. p^m(p) * p-shift(p;b;m) = b ∈ p-adics(p)
14. p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
15. p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) = p^n(p) * p^m(p) * p-shift(p;b;m) ∈ p-adics(p)
⊢ p^(n + m)(p) * p-shift(p;a;n) = p^m(p) * p^n(p) * p-shift(p;a;n) ∈ p-adics(p)
BY
{ ((GenConclTerm ⌜p-shift(p;a;n)⌝⋅ THENA Auto) THEN All Thin) }

1
1. p : {2...}
2. n : {1...}
3. m : {1...}
4. v : p-adics(p)
⊢ p^(n + m)(p) * v = p^m(p) * p^n(p) * v ∈ p-adics(p)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \{1...\}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  m  :  \{1...\}
7.  b  :  p-adics(p)
8.  p\^{}m(p)  *  a  =  p\^{}n(p)  *  b
9.  (a  n)  =  0
10.  (b  m)  =  0
11.  p\^{}n(p)  *  p-shift(p;a;n)  =  a
12.  p\^{}m(p)  *  p\^{}n(p)  *  p-shift(p;a;n)  =  p\^{}m(p)  *  a
13.  p\^{}m(p)  *  p-shift(p;b;m)  =  b
14.  p\^{}n(p)  *  p\^{}m(p)  *  p-shift(p;b;m)  =  p\^{}n(p)  *  b
15.  p\^{}m(p)  *  p\^{}n(p)  *  p-shift(p;a;n)  =  p\^{}n(p)  *  p\^{}m(p)  *  p-shift(p;b;m)
\mvdash{}  p\^{}(n  +  m)(p)  *  p-shift(p;a;n)  =  p\^{}m(p)  *  p\^{}n(p)  *  p-shift(p;a;n)


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}p-shift(p;a;n)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  All  Thin)

---

Home Index