---

Step * 1 1 1 2 of Lemma assert_of_oal_blt


1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. ps : |oal(s;g)|
4. qs : |oal(s;g)|
5. --ps ∈ |oal(s;g)|
6. qs ++ (--ps) ∈ |oal(s;g)|
7. ¬((qs ++ (--ps)) = 00 ∈ |oal(s;g)|)
8. k : |s|
9. ∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ (e = ((qs[k']) * (~ (ps[k']))) ∈ |g|))
10. e < ((qs[k]) * (~ (ps[k])))
⊢ ↑(e <b lv(qs ++ (--ps)))
BY
{ (((OnMCls [-2;-1] (RWW "lookup_merge< lookup_oal_neg< lookup_oal_lk") 
   THENM RW bool_to_propC 0 
   THENM InstLemma `loset_trichot` [s;k;lk(qs ++ (--ps))] 
   THENM GenExRepD) THENA Auto)
   THEN Try ((BLemma `ocgrp_abdgrp`⋅ THEN Auto))
   ) }

1
1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. ps : |oal(s;g)|
4. qs : |oal(s;g)|
5. --ps ∈ |oal(s;g)|
6. qs ++ (--ps) ∈ |oal(s;g)|
7. ¬((qs ++ (--ps)) = 00 ∈ |oal(s;g)|)
8. k : |s|
9. ∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ (e = ((qs ++ (--ps))[k']) ∈ |g|))
10. e < ((qs ++ (--ps))[k])
11. k <s lk(qs ++ (--ps))
⊢ e < lv(qs ++ (--ps))

2
1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. ps : |oal(s;g)|
4. qs : |oal(s;g)|
5. --ps ∈ |oal(s;g)|
6. qs ++ (--ps) ∈ |oal(s;g)|
7. ¬((qs ++ (--ps)) = 00 ∈ |oal(s;g)|)
8. k : |s|
9. ∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ (e = ((qs ++ (--ps))[k']) ∈ |g|))
10. e < ((qs ++ (--ps))[k])
11. k = lk(qs ++ (--ps)) ∈ |s|
⊢ e < lv(qs ++ (--ps))

3
1. s : LOSet
2. g : OGrp
3. ps : |oal(s;g)|
4. qs : |oal(s;g)|
5. --ps ∈ |oal(s;g)|
6. qs ++ (--ps) ∈ |oal(s;g)|
7. ¬((qs ++ (--ps)) = 00 ∈ |oal(s;g)|)
8. k : |s|
9. ∀k':|s|. ((k <s k') ⇒ (e = ((qs ++ (--ps))[k']) ∈ |g|))
10. e < ((qs ++ (--ps))[k])
11. lk(qs ++ (--ps)) <s k
⊢ e < lv(qs ++ (--ps))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  OGrp
3.  ps  :  |oal(s;g)|
4.  qs  :  |oal(s;g)|
5.  --ps  \mmember{}  |oal(s;g)|
6.  qs  ++  (--ps)  \mmember{}  |oal(s;g)|
7.  \mneg{}((qs  ++  (--ps))  =  00)
8.  k  :  |s|
9.  \mforall{}k':|s|.  ((k  <s  k')  {}\mRightarrow{}  (e  =  ((qs[k'])  *  (\msim{}  (ps[k'])))))
10.  e  <  ((qs[k])  *  (\msim{}  (ps[k])))
\mvdash{}  \muparrow{}(e  <\msubb{}  lv(qs  ++  (--ps)))


By

---

Latex:
(((OnMCls  [-2;-1]  (RWW  "lookup\_merge<  lookup\_oal\_neg<  lookup\_oal\_lk") 
  THENM  RW  bool\_to\_propC  0 
  THENM  InstLemma  `loset\_trichot`  [s;k;lk(qs  ++  (--ps))] 
  THENM  GenExRepD)  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((BLemma  `ocgrp\_abdgrp`\mcdot{}  THEN  Auto))
  )

---

Home Index