---

Step * 1 1 1 of Lemma omral_times_assoc


1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. ps : |omral(g;a)|
5. qs : |omral(g;a)|
6. rs : |omral(g;a)|
7. u : |g|
⊢ (msFor{a↓+gp} x ∈ dom(ps)
     msFor{a↓+gp} y ∈ dom(qs ** rs)
       when (x * y) =b u.
         ((ps[x]) * ((qs ** rs)[y])))
= (msFor{a↓+gp} x ∈ dom(ps ** qs)
     msFor{a↓+gp} y ∈ dom(rs)
       when (x * y) =b u.
         (((ps ** qs)[x]) * (rs[y])))
∈ |a|
BY
{ % Expand domains to simplify later `when' cancellation % 
 
((RWN 2 (LemmaWithC [`q',dom(qs) × dom(rs)] 
        `mset_for_dom_shift`) 0 
THENM 
RWN 3 (LemmaWithC [`q',dom(ps) × dom(qs)] 
        `mset_for_dom_shift`) 0) THENA Auto) }

1
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. ps : |omral(g;a)|
5. qs : |omral(g;a)|
6. rs : |omral(g;a)|
7. u : |g|
8. x : |(g↓oset)|
9. ↑(x
∈b dom(ps))
10. y : |(g↓oset)|
11. ↑(y
∈b (dom(qs) × dom(rs)) - dom(qs ** rs))
⊢ (when (x * y) =b u. ((ps[x]) * ((qs ** rs)[y]))) = e ∈ |a↓+gp|

2
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. ps : |omral(g;a)|
5. qs : |omral(g;a)|
6. rs : |omral(g;a)|
7. u : |g|
8. x : |(g↓oset)|
9. ↑(x
∈b (dom(ps) × dom(qs)) - dom(ps ** qs))
⊢ (msFor{a↓+gp} y ∈ dom(rs). when (x * y) =b u. (((ps ** qs)[x]) * (rs[y]))) = e ∈ |a↓+gp|

3
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. ps : |omral(g;a)|
5. qs : |omral(g;a)|
6. rs : |omral(g;a)|
7. u : |g|
⊢ (msFor{a↓+gp} x ∈ dom(ps)
     msFor{a↓+gp} y ∈ dom(qs) × dom(rs)
       when (x * y) =b u.
         ((ps[x]) * ((qs ** rs)[y])))
= (msFor{a↓+gp} x ∈ dom(ps) × dom(qs)
     msFor{a↓+gp} y ∈ dom(rs)
       when (x * y) =b u.
         (((ps ** qs)[x]) * (rs[y])))
∈ |a|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  g  \mmember{}  DMon
3.  a  :  CDRng
4.  ps  :  |omral(g;a)|
5.  qs  :  |omral(g;a)|
6.  rs  :  |omral(g;a)|
7.  u  :  |g|
\mvdash{}  (msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  x  \mmember{}  dom(ps)
          msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  y  \mmember{}  dom(qs  **  rs)
              when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                  ((ps[x])  *  ((qs  **  rs)[y])))
=  (msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  x  \mmember{}  dom(ps  **  qs)
          msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  y  \mmember{}  dom(rs)
              when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                  (((ps  **  qs)[x])  *  (rs[y])))


By

---

Latex:
\%  Expand  domains  to  simplify  later  `when'  cancellation  \% 
 
((RWN  2  (LemmaWithC  [`q',dom(qs)  \mtimes{}  dom(rs)] 
                `mset\_for\_dom\_shift`)  0 
THENM 
RWN  3  (LemmaWithC  [`q',dom(ps)  \mtimes{}  dom(qs)] 
                `mset\_for\_dom\_shift`)  0)  THENA  Auto)

---

Home Index