---

Step * 1 1 1 3 1 of Lemma omral_times_assoc


1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. ps : |omral(g;a)|
5. qs : |omral(g;a)|
6. rs : |omral(g;a)|
7. u : |g|
⊢ (msFor{a↓+gp} x ∈ dom(ps)
     msFor{a↓+gp} y ∈ dom(qs) × dom(rs)
       when (x * y) =b u.
         ((ps[x]) * (msFor{a↓+gp} x ∈ dom(qs). msFor{a↓+gp} y1 ∈ dom(rs). when (x * y1) =b y. ((qs[x]) * (rs[y1])))))
= (msFor{a↓+gp} x ∈ dom(ps) × dom(qs)
     msFor{a↓+gp} y ∈ dom(rs)
       when (x * y) =b u.
         ((msFor{a↓+gp} x1 ∈ dom(ps). msFor{a↓+gp} y ∈ dom(qs). when (x1 * y) =b x. ((ps[x1]) * (qs[y]))) * (rs[y])))
∈ |a|
BY
{ Fold `rng_mssum` 0 }

1
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. ps : |omral(g;a)|
5. qs : |omral(g;a)|
6. rs : |omral(g;a)|
7. u : |g|
⊢ (Σx ∈ dom(ps).
    Σy ∈ dom(qs) × dom(rs).
     (when (x * y) =b u.
        ((ps[x]) * (Σx ∈ dom(qs). Σy1 ∈ dom(rs). (when (x * y1) =b y. ((qs[x]) * (rs[y1])))))))
= (Σx ∈ dom(ps) × dom(qs).
    Σy ∈ dom(rs).
     (when (x * y) =b u.
        ((Σx1 ∈ dom(ps). Σy ∈ dom(qs). (when (x1 * y) =b x. ((ps[x1]) * (qs[y])))) * (rs[y]))))
∈ |a|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  g  \mmember{}  DMon
3.  a  :  CDRng
4.  ps  :  |omral(g;a)|
5.  qs  :  |omral(g;a)|
6.  rs  :  |omral(g;a)|
7.  u  :  |g|
\mvdash{}  (msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  x  \mmember{}  dom(ps)
          msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  y  \mmember{}  dom(qs)  \mtimes{}  dom(rs)
              when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                  ((ps[x]) 
                    * 
                    (msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  x  \mmember{}  dom(qs)
                          msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  y1  \mmember{}  dom(rs)
                              when  (x  *  y1)  =\msubb{}  y.
                                  ((qs[x])  *  (rs[y1])))))
=  (msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  x  \mmember{}  dom(ps)  \mtimes{}  dom(qs)
          msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  y  \mmember{}  dom(rs)
              when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                  ((msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  x1  \mmember{}  dom(ps)
                          msFor\{a\mdownarrow{}+gp\}  y  \mmember{}  dom(qs)
                              when  (x1  *  y)  =\msubb{}  x.
                                  ((ps[x1])  *  (qs[y]))) 
                    * 
                    (rs[y])))


By

---

Latex:
Fold  `rng\_mssum`  0

---

Home Index